Тема 15. Решение неравенств

15.04 Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1209

Решите неравенство

x x -x2-- + 2x+-1+ -x---5-x--- ≤ 0 2 − 3 2 − 2 4 − 5⋅2 + 6

Показать ответ и решение

Так как $4x = (2x)2$ , то сделаем замену $t= 2x > 0,$ тогда неравенство примет вид рационального:

-t--+ t+-1+ -2--5----≤ 0 t− 3 t− 2 t − 5t+ 6

Далее имеем $t2 − 5t+ 6= (t− 3)(t− 2),$ следовательно, после приведения всех слагаемых к общему знаменателю неравенство будет иметь вид

t(t−-2)+(t+-1)(t−-3)+-5 2(t2−-2t+1)- --(t− 1)2-- (t− 2)(t− 3) ≤ 0 ⇔ (t− 2)(t− 3) ≤0 ⇔ (t − 2)(t− 3) ≤0

Решим данное неравенство методом интервалов:

$PIC$

Следовательно,

t∈ {1}∪ (2;3)

Сделаем обратную замену:

[ x [ 2 = 1 ⇔ x= 0 2< 2x < 3 1< x< log23

Ответ:

${0}∪ (1;log 3) 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse