Тема 15. Решение неравенств

15.04 Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1212

Решите неравенство

x 2x − 6 −-x9⋅2-−x37--≤ -x1-- 4 − 7⋅2 + 12 2 − 4

Показать ответ и решение

Так как $4x =(2x)2$ , то с помощью замены $2x = t> 0$ данное неравенство можно свести к рациональному:

t− 6−--9t−-37--≤ -1-- ⇔ t−6 ≤ (t−-3)+-(9t−-37) ⇔ t−6≤ -10(t− 4)-- t2− 7t+12 t− 4 (t− 3)(t− 4) (t− 3)(t− 4)

(так как $2 t − 7t+ 12 = (t− 3)(t− 4)$ )
Данное неравенство можно преобразовать к виду:

2 (t−-6)(t−-3)(t−-4)−-10(t−-4)≤ 0 ⇔ (t−-4)(t-−-9t-+8) ≤0 (t− 3)(t− 4) (t− 3)(t− 4)

Так как $t2− 9t+8 = (t− 1)(t− 8)$ , то неравенство равносильно:

(t− 4)(t−-1)(t−-8)-≤ 0 (t− 3)(t− 4)

Решим данное неравенство методом интервалов:

$01348−+−−+t$

Тогда решением будут

t∈ (0;1]∪ (3;4)∪(4;8]

Сделаем обратную замену:

⌊ x ⌊ |2 ≤ 1 |x ≤0 |⌈3 <2x <4 ⇔ |⌈log23< x< 2 x 4 <2 ≤8 2< x ≤ 3

Ответ:

$(−∞; 0]∪(log 3;2)∪(2;3] 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse