Тема 15. Решение неравенств

15.04 Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1216

Решите неравенство

                  x
125x − 25x + 4-⋅ 25-−-20-≤ 4
               5x − 5
Показать ответ и решение

Так как 25x =  (5x )2, 125x = (5x)3   , то сделаем замену 5x = t  и неравенство примет рациональный вид:

 3    2   4t2-−-20-             3   2   4t2 −-20 −-4(t −-5)             2         4t(t −-1)
t  − t +   t − 5  ≤  4   ⇔    t − t  +        t − 5       ≤  0   ⇔    t(t − 1) +   t − 5  ≤  0
Вынесем за скобки t(t − 1)  :
         (         )
              --4--                       t2-−-5t +-4            t(t −-1)(t −-1)(t −-4)
t(t − 1) ⋅ t + t − 5  ≤ 0   ⇔    t(t − 1) ⋅  t − 5    ≤ 0   ⇔            t − 5        ≤  0
(так как 2
t − 5t + 4 = (t − 1 )(t − 4)  )
Решим полученное неравенство методом интервалов:
 
PIC
Тогда решением будут
t ∈ (− ∞; 0] ∪ {1} ∪ [4;5)
Сделаем обратную замену:
⌊  x                ⌊
 5  ≤  0              x ∈ ∅
|⌈5x =  1       ↔    |⌈ x = 0
       x
 4 ≤  5 <  5          log54 ≤ x <  1
(так как по определению показательной функции  x
5  > 0  для любого x  , то неравенство  x
5  ≤ 0  не имеет решений)
Ответ:

{0 } ∪ [log5 4;1)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!