Тема 15. Решение неравенств

15.04 Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1334

Решите неравенство

    x   x
72⋅(49 )−3⋅7+log714 > 2
Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: x  — любое число.

Исходное неравенство можно переписать в виде

      2⋅(49x)−3⋅7x+log714   log72
     7x     x        > 7
2⋅(49 )− 3 ⋅7 +log77+ log72 >log72
       2⋅(49x)− 3⋅7x+ 1> 0

Сделаем замену  x
7  = t> 0:

2t2− 3t+ 1> 0

Корни левой части последнего неравенства:

t1 = 1; t2 = 0,5

Тогда неравенство равносильно

2(t− 1)(t− 0,5)> 0

По методу интервалов при t> 0  имеем:

PIC

Отсюда получаем t∈ (0;0,5)∪ (1;+ ∞).

Сделаем обратную замену, учитывая, что t> 0  при любом x :

     x
0 < 7 <x 0,5  ⇒   x < log70,5
     7 > 1  ⇒   x > 0

Следовательно,

x∈ (−∞; log70,5)∪ (0;+ ∞)
Ответ:

 (−∞; log 0,5) ∪(0;+ ∞ )
       7

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!