15.04 Показательные неравенства

Исходное неравенство равносильно неравенству

При :

следовательно, то есть всякий является решением исходного неравенства.

 

При :
покажем, что левая часть последнего неравенства возрастает при :

Так как при любом выполнено , а , то при любом следовательно, – возрастает на промежутке .

 

Так как возрастает на промежутке , то у уравнения не более одного решения на . При этом можно угадать его решение

Так как на промежутке – возрастает, то при выполнено

а при выполнено

Таким образом, только при .