Тема 15. Решение неравенств

15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1300

Решите неравенство

(  2              )   (               2        )
  x--  3x-   3-  1-             (x-−--2)(1-−-x)-
  8 +   4 +  2 + x   ⋅ 1 − x −     (x + 2)2      ≥ 0

 

Источник: Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И.Сканави.

Показать ответ и решение

Приведем в каждой скобке дроби к общему знаменателю:    3     2                          2          2
x-+--6x--+-12x-+-8-⋅ (1-−-x)(x-+-2)-−-(x −-2)-(1-−-x-)≥  0   ⇒
        8x                      (x + 2)2        (x-+-2)3(1 −-x)((x +-2)2 −-(x-−-2)2)
⇒                 8x(x + 2)2             ≥ 0   

По формуле разности квадратов можно преобразовать выражение        2          2
(x + 2)  − (x − 2) =  (x + 2 − (x − 2 ))(x + 2 + x − 2) = 4 ⋅ 2x = 8x  .
Тогда неравенство примет вид:

(x-+-2)3(1-−-x) ⋅-8x            (x +-2)3(x-−-1)x-
     8x(x + 2)2     ≥ 0   ⇒        x(x + 2)2    ≤  0

Решим данное неравенство методом интервалов (заметим, что в точке 0  знак меняться не будет, т.к. эта точка имеет четную кратность):
 
PIC

 

Таким образом, подходит x ∈ (− 2;0) ∪ (0;1]  .

Ответ:

(− 2;0) ∪ (0; 1]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!