Тема 15. Решение неравенств

15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18907

Решите неравенство

(        )  (           )
 1   x− 2   |    1      |
 2 + x−-3- :|(-x+-3--1+ 1|) ≥ 0
              x+-2− 2
Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ: (
||| x− 3⁄= 0            (                 (
|||| ---1----           ||||x ⁄= 3            ||| x⁄= 3
||{ x-+3-  1+ 1⁄= 0     ||{x-+-3− 1⁄= −1     ||{      8
| x +2 − 2        ⇔  |xx ++ 23  21       ⇔ | x⁄= − 3
|||| x+-3-− 1⁄= 0        ||||x-+-2⁄= 2         |||| x⁄= −4
||||( x+ 2   2           |(x ⁄= −2           ( x⁄= −2
  x+ 2⁄= 0

Упростим выражение в левой части:

           (            )
(       )
 1+ x-−-2 :|| ---1----+ 1|| =
 2  x − 3  ( x-+3-  1   )
             x +2 − 2
  (x − 3)+2(x− 2)         1
= ----2(x-− 3)---⋅------------------=
                 -------1-------+ 1
                  2(x-+3)−-(x+-2)
                     2(x+ 2)
  3x − 7      1        3x − 7      1
= 2(x-−-3)⋅ ---1------= 2(x-−-3)⋅2(x+-2)---=
          -x-+4--+1           -x+-4--+1
          -------
          2(x+ 2)
  3x-−-7- -----1-------  -3x-−-7- x+-4-
= 2(x − 3)⋅ 2(x + 2)+ x +4 = 2(x − 3) ⋅3x+ 8
          ----x+-4-----

Получим неравенство: -3x-−-7-⋅ x+-4-≥ 0
2(x − 3)  3x+ 8  . По методу интервалов получим:

PIC

Учитывая ОДЗ, из полученного множества решений надо отбросить точки -4 и -2. Таким образом, получим ответ

             (      )  (     ]
                8           7
x ∈ (− ∞;−4)∪  − 3;−2  ∪  −2;3 ∪ (3;+ ∞)
Ответ:

          (      )  (     ]
             8           7
(−∞; −4)∪  − 3;− 2 ∪  − 2;3 ∪ (3;+∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!