15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

Разложим на множители выражения

Решим сначала уравнение Тогда выражение можно переписать в виде

Решим уравнение

Оно является кубическим. Т.к. остальные знаменатели содержат скобки , , , то попробуем найти корень этого уравнения среди чисел . Для этого подставим каждое число в уравнение и проверим, обращается ли оно в верное тождество:

Таким образом, каждое из чисел является корнем уравнения . А т.к. это уравнение может иметь максимум 3 корня, то это и есть все его корни, то есть выражение

Таким образом, неравенство принимает вид:      

Решим полученное неравенство методом интервалов:
 

 

Следовательно, решением неравенства будут .