15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

ОДЗ:

Умножая исходное неравенство на , получим равносильное неравенство

Покажем, что, например, подходит неравенство

Решим полученное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули числителя:

2) Найдём нули знаменателя:

По методу интервалов:
 

 
откуда и получаем требуемый ответ

В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).