Тема 15. Решение неравенств

15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2746

Решите неравенство

(x−-1)(x−-2)(x-−-3)-> 1. (x+ 1)(x+ 2)(x + 3)

Показать ответ и решение

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(x-− 1)(x−-2)(x-− 3)− 1 >0 (x +1)(x+ 2)(x +3) (x−-1)(x−-2)(x-−-3)-− (x+-1)(x-+-2)(x+-3)> 0 (x+ 1)(x +2)(x+ 3) (x3− 3x2+ 2x− 3x2+ 9x − 6) − (x3+ 3x2+ 2x+ 3x2+ 9x+ 6) -----------------(x+-1)(x-+2)(x+-3)---------------- > 0 ----−12(x2-+1)----> 0 (x+ 1)(x +2)(x+ 3)

Заметим, что выражение $2 x + 1$ всегда $≥ 1,$ то есть всегда положительно, значит, можно разделить обе части неравенства на это выражение:

-------−12-------> 0 ⇒ --------1--------< 0 (x+ 1)(x +2)(x+ 3) (x+ 1)(x +2)(x+ 3)

Решим последнее неравенство методом интервалов:

$PIC$

Таким образом, нам подходят

x ∈(−∞; −3)∪ (−2;−1)

Ответ:

$(−∞; −3)∪ (− 2;− 1)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse