Тема 15. Решение неравенств

15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#485

Решите неравенство

3x4-+-6x2-+-2- 2x4 + 5x2 + 1 ≥ 0

Показать ответ и решение

ОДЗ:

2x4 + 5x2 + 1 ⁄= 0

Сделаем замену $2 x = t ≥ 0$ :

2 3t--+-6t +-2-≥ 0 2t2 + 5t + 1

Найдём нули числителя:

√ -- 2 --3- 3t + 6t + 2 = 0 ⇔ t = − 1 ± 3

– оба корня отрицательные, следовательно, $2 3t + 6t + 2 > 0$ – при любом $t ≥ 0$ .

Найдём нули знаменателя:

√ --- √ --- 2 25 17 2t + 5t + 1 = 0 ⇔ t = − --4--± --4--

– оба корня отрицательные, следовательно, $2t2 + 5t + 1 > 0$ – при любом $t ≥ 0$ .

Таким образом, и числитель и знаменатель дроби в левой части исходного неравенства положительны при любых $x ∈ ℝ$ , следовательно, ответ:

x ∈ (− ∞; + ∞ ).

Ответ:

$(− ∞; + ∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse