15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

ОДЗ:

Так как , то на ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству

Заметим, что количество скобок, участвующих в произведении – чётно (в произведении участвуют скобки вида , где пробегает всевозможные натуральные значения от до , то есть, скобок ).

 

Решим последнее неравенство на ОДЗ методом интервалов. Для этого найдём нули левой части.

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули левой части:

По методу интервалов:
 

 
Здесь знаки чередуются.

При выражение  положительно, тогда при учёте чётности количества скобок и того, что кратность каждого корня в произведении равна , получаем, что при выражение  также положительно, откуда

В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).