15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

Найдем ОДЗ:

Решим исходное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Тогда найдем нули числителя:

2) Нули знаменателя находятся из уравнения

Так как при любом выполнено то при любом выполнено

Тогда найдем нули знаменателя:

Таким образом, исходное неравенство равносильно неравенству

По методу интервалов имеем:

Отсюда получаем

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».