15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

Выпишем ОДЗ:

Умножая исходное неравенство на -1, получим равносильное неравенство:

Решим полученное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и оба они не теряют смысл. Тогда найдем нули числителя:

2) Найдём нули знаменателя:

По методу интервалов имеем:

Отсюда окончательно получаем

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».