15.03 Рациональные неравенства и метод интервалов

По формуле сокращенного умножения Тогда неравенство примет вид

Заметим, что дробь при всех значениях кроме равна

Решим неравенство при Тогда имеем:

Разложим на множители выражение . Для этого решим квадратное уравнение . По теореме Виета корнями являются: и . Значит, выражение можно записать как .
Тогда неравенство перепишется в виде:

Решим данное неравенство методом интервалов:

Заметим, что число -2 выколото, так как несмотря на то, что оно находится в числителе, оно находится еще и в знаменателе.

Таким образом, нам подходят

Вспомним, что изначально мы решали неравенство для всех то есть

Следовательно, окончательный ответ: