17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности касаются внешним образом в точке 
. Прямая 
касается первой окружности в
точке 
, а второй – в точке 
. Прямая 
пересекает первую окружность в точке 
, а прямая
пересекает вторую окружность в точке 
.
а) Докажите, что прямые 
и 
параллельны.
б) Найдите площадь треугольника 
, если известно, что радиусы окружностей равны 
и 
.
а) 
Пусть 
– центр первой окружности, 
– центр второй. Докажем, что точки 
лежат на
одной прямой (то есть что 
– диаметр). Так как 
, 
(как радиусы, проведенные
в точки касания), то 
. Следовательно, 
как односторонние углы при
и 
секущей.
как вертикальные.
Заметим, что 
и 
– равнобедренные, причем их углы при основании равны,
следовательно, равны и углы при вершине: 
. Таким образом, 
,
следовательно, точки 
лежат на одной прямой.
Аналогично доказывается, что точки 
лежат на одной прямой.
Следовательно, 
, 
, откуда 
, чтд.
б) 
Обозначим 
, 
. Тогда 
, 
.
Тогда 
, откуда 
. Следовательно, 
, то
есть 
– прямоугольный с гипотенузой 
.
Проведем 
. Тогда 
– прямоугольник (все углы прямые), следовательно,
. Из прямоугольного 
по теореме Пифагора:
прямоугольник, то 
.
также прямоугольный (
), следовательно,
, следовательно,
:
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
