17.03 Задачи формата ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая, проходящая через середину 
гипотенузы 
прямоугольного треугольника 
перпендикулярна 
и
пересекает катет 
в точке 
При этом 
а) Докажите, что 
б) Пусть прямые 
и 
пересекаются в точке 
а прямые 
и 
— точке 
Найдите 
если
а) Пусть 
Проведем 
Тогда по обобщенной теореме Фалеса имеем:
Тогда также по обобщенной теореме Фалеса
Следовательно, 
— медиана и высота в треугольнике 
поскольку
Тогда 
равнобедренный и 
Следовательно, 
Так как катет, равный половине гипотенузы, лежит
напротив угла 
то 
б) Рассмотрим 
В нем 
Так как 
то имеем:
То есть 
— середина 
Проведем 
Тогда 
— средняя линия треугольника 
Значит,
Из прямоугольного 
имеем:
Следовательно, 
а так как 
то 
и 
Заметим, что 
по двум углам, поскольку 
как вертикальные, 
как накрест
лежащие при 
и секущей 
Следовательно,
По теореме Пифагора из 
Тогда искомый отрезок равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
