17.03 Задачи формата ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая, проходящая через вершину 
прямоугольника 
перпендикулярно диагонали 
пересекает сторону 
в
точке 
равноудалённой от вершин 
и 
.
a) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой 
если 
(МИОО 2017)
а) Обозначим 
По условию 
следовательно, 
— равнобедренный и 
Угол 
как внешний в треугольнике 
Отрезок 
перпендикулярен 
по условию, а 
— угол
прямоугольника. Следовательно,
Тогда четырехугольник 
вписанный по сумме противоположных углов 
Отсюда получаем
В прямоугольнике диагонали равны, значит
Найдем угол 
Тогда
б) Пусть точка 
— основание перпендикуляра из 
на 
— основание высоты из вершины 
в треугольнике
Заметим, что треугольники 
и 
подобны, так как 
с коэффициентом 2, поскольку
Найдем длины некоторых отрезков, воспользовавшись условием, что 
Запишем площадь треугольника 
двумя способами:
Отсюда найдем искомое расстоние 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
