17.03 Задачи формата ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана трапеция 
с основаниями 
и 
Диагональ 
разбивает её на два равнобедренных
треугольника с основаниями 
и 
а) Докажите, что луч 
— биссектриса угла 
б) Найдите 
если известны диагонали трапеции: 
и 
(МИОО 2017)
а) 
— равнобедренный по условию 
. Далее, 
как накрест лежащие.
Получили, что 
— биссектриса угла 
.
б) Заметим, что площади треугольников 
и 
равны, т.к. они имеют общее основание 
, а равенство высот
следует из параллельности прямых 
и 
. Пусть 
— полупериметр треугольника 
, все стороны
которого нам известны, 
. Запишем равенство площадей
Несложно понять, что угол 
меньше 90
. Допустим обратное 
. Тогда 
как накрест
лежащий. Получили противоречие, т.к. в равнобедренном треугольнике 
угол при основании должен быть строго
меньше 90
. Значит, 
. Найдем 
по теореме косинусов для треугольника
б) 5
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
