17.03 Задачи формата ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
Серединный перпендикуляр к стороне 
пересекается с биссектрисой угла 
в точке 
лежащей на стороне 
а) Докажите, что 
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник 
если 
а площадь треугольника 
равна 
а) Углы 
, так как 
— биссектриса. Точка 
лежит на серединном перпендикуляре к 
тогда
имеем:
Тогда 
по двум углам: 
— общий. Запишем отношение подобия:
 |
Что и требовалось доказать.
б) Воспользуемся формулой 
для площади треугольника, где 
— полупериметр, 
— радиус вписанной
окружности. Найдем площадь и полупериметр треугольника 
чтобы вычислить радиус его вписанной
окружности.
Точка 
лежит на биссектрисе и равноудалена от сторон угла 
отсюда 
где 
— основание
перпендикуляра из 
на 
Найдем 
Следовательно,
Тогда несложно найти все отрезки в 
а также полупериметр 
и площадь 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
