17.03 Задачи формата ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Toчки 
делят стороны выпуклого четырёхугольника 
в отношении
a paдиус окружности, описанной около
треугольника 
равен 10, причем 
не является тупоугольным;
a) Докажите, что треугольник 
— прямоугольный.
б) Найдите площадь четырёхугольника 
а) В первом пункте нам важна только информация о треугольнике 
.
Обозначим через 
его радиус описанной окружности. По условию
. Докажем, что 
. Запишем теорему косинусов для
угла 
 |
По следствию из теоремы синусов
Подставив в первое равенство, получим
Получили квадратное уравнение относительно 
. Подставим значения и
решим
Первый корень очевидно подходит, получается прямоугольный треугольник со
сторонами 
. Проверим второй корень
Угол 
тупой, т.к. 
, а по условию треугольник 
не
может быть тупоугольным. Получили противоречие, значит, единственный
возможный случай, когда треугольник 
— прямоугольный.
б) 
с коэффициентом 
(т.к. 
, 
—
общий). Из подобия следует, что 
. По аналогичным причинам
с коэффициентом 
и 
. Тогда
Известно, что в четырехугольнике с перпендикулярными диагоналями площадь равна половине произведения диагоналей, тогда
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
