17.03 Задачи формата ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность, проходящая через вершины 
, 
и 
прямоугольной трапеции 
с основаниями 
и 
пересекает
меньшую боковую сторону 
в точке 
и касается прямой 
Известно, что 
a) Докажите, что 
— биссектриса угла 
б) В каком отношении прямая 
делит площадь трапеции?
(МИОО 2016)
а) Вписанный угол 
опирающийся на хорду 
равен углу 
между касательной 
и хордой 
По условию
трапеция прямоугольная, следовательно, 
Далее имеем:
 |
Заметим, что четырехугольник 
— вписанный, поэтому
 |
Также из условия 
следует, что 
Получили, что в треугольнике 
все углы
равны, следовательно, он равносторонний и углы, обозначенные на картинке двумя дужками, равны 
Тогда
имеем:
Значит, 
— биссектриса угла 
б) Обозначим площадь треугольника 
через 
Из первого пункта мы знаем равенство углов 
отсюда
Тогда треугольники 
и 
равны по трем сторонам и 
Кроме того, 
является биссектрисой для углов 
и 
следовательно, 
Получили, что 
по двум углам с коэффициентом подобия
Для подобных треугольников отношение площадей равно
Тогда прямая 
делит площадь трапеции в отношении, равном
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
