17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность с центром 
вписанная в треугольник 
касается стороны 
в точке 
и пересекает отрезок 
в
точке 
При этом отрезки 
и 
параллельны.
а) Докажите, что треугольник 
— равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника 
если 
и точка 
делит высоту 
треугольника в отношении
Источники:
а) Обозначим угол 
— биссектриса угла 
Тогда имеем:
Так как 
— угол между касательной и хордой 
то он равен половине градусной меры дуги 
Центральный
угол 
опирается на эту дугу, значит, 
Поскольку 
— точка касания окружности и стороны 
то треугольник 
прямоугольный и 
Так как 
— тоже биссектриса, то
По сумме углов треугольника 
получаем
Тогда имеем 
отсюда треугольник 
— равнобедренный.
б) Поскольку треугольник 
— равнобедренный, то 
— медиана и высота, отсюда 
Так как 
—
биссектриса в треугольнике 
то
По теореме Пифагора в треугольнике 
Отрезки 
как отрезки касательных, тогда 
Найдем площадь треугольника 
Далее, 
по двум углам с коэффицентом подобия
Тогда искомая площадь равна
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
