17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Медианы 
, 
и 
треугольника 
пересекаются в точке 
. Точки 
, 
и 
— середины
отрезков 
, 
и 
соответственно.
а) Докажите, что площадь шестиугольника 
вдвое меньше площади треугольника
.
б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что 
, 
и
.
(МИОО 2013)
а) Рассмотрим треугольник 
. Отрезок 
— его медиана 
, причем один из этих двух
треугольников входит в шестиугольник. Проведя аналогичные рассуждения для треугольников 
, 
,
, 
и 
, получим, что площадь шестиугольника 
равна половине площади
треугольника 
.
б) Известно, что каждая медиана делится точкой 
пересечения медиан в отношении 
, считая от вершины.
Точки 
, 
и 
— середины отрезков от соответствующих вершин треугольника до точки 
, тогда медианы
будут разбиты на три равные части.
Рассмотрим треугольник 
. Точка 
— середина 
, точка 
— середина 
— средняя
линия в треугольнике 
. По аналогичным соображениям каждая из сторон
шестиугольника равна трети медианы, которой она параллельна.
Обозначим длины медиан: 
, 
и 
. Тогда искомая величина суммы квадратов сторон
шестиугольника (обозначим ее 
) равна
K = 2 2 + 2 2 + 2 2 =  (a2 + b2 + c2)
|
По формуле для медианы
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
