17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность проходит через вершины 
и 
треугольника 
и пересекает 
и 
в точках 
и 
соответственно.
а) Докажите, что треугольник 
подобен треугольнику 
б) Вычислите длину стороны 
и радиус данной окружности, если 
и площадь треугольника 
в
пять раз меньше площади четырёхугольника 
а) Четырехугольник 
вписанный, следовательно, суммы его
противоположных углов равны 
То есть 
Но 
откуда
Следовательно, 
по двум углам (второй угол
— общий).
б) Пусть 
следовательно, 
Тогда
откуда 
Тогда
Найдем радиус 
окружности.
Способ 1.
Так как угол между двумя секущими, проведенными из одной точки вне окружности, равен полуразности дуг, заключенных между ними, то
Обозначим 
Тогда 
Окружность описана около треугольников 
и 
следовательно, по
теореме синусов
Отсюда:
Тогда по формуле 
имеем:
Следовательно,
Способ 2.
Проведем 
Тогда 
также 
как вписанные, опирающиеся
на одну и ту же дугу.
Так как 
то 
следовательно, в 
Следовательно, по теореме косинусов:
Тогда по теореме синусов, так как окружность описана около 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
