17.03 Задачи формата ЕГЭ

а) Проведем . Тогда по свойству равнобедренной трапеции . Тогда , откуда , чтд.
 

 

б) Пусть – середина , – точка пересечения продолжения отрезка с основанием . Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны, следовательно, .
 

Так как , то как накрест лежащие при секущей .
Тогда по 2-ому признаку ( как вертикальные), откуда .
Из пункта а) следует, что так как , то – основание высоты, то есть .
Значит, , то есть прямоугольный.
Так как , , то