17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Угол между двумя высотами остроугольного треугольника 
равен 
, а точка пересечения
высот делит одну из них в отношении 
, считая от вершины треугольника.
а) Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
б) Пусть 
– радиус описанной около 
окружности, 
– радиус вписанной в 
окружности. Найдите 
, если 
.
а) Пусть 
и 
– высоты треугольника 
, пересекающиеся в точке 
, 
.
Построим третью высоту 
(она также пройдёт через точку 
).
, тогда в треугольнике 
катет, лежащий против 
равен
половине гипотенузы. Обозначим 
, тогда 
, значит, 
.
Треугольники 
и 
равны по катету и гипотенузе (
– общая), откуда следует,
что
и 
равны по катету и острому углу (
– общий), тогда
.
б) Покажем, что 
.
.
Треугольники 
и 
равны по катету и острому углу, откуда 
, тогда,
, но 
, следовательно,
– равнобедренный треугольник в котором один из углов равен 
, тогда 
– равносторонний треугольник.
Так как 
– равносторонний, то 
– центр вписанной и описанной окружностей,
тогда
. Так как 
, то 
, 
, тогда
, то есть
б) 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
