17.03 Задачи формата ЕГЭ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольнике 
диагонали пересекаются в точке 
а угол 
равен 
Точка 
лежит вне прямоугольника,
а угол 
равен 
а) Докажите, что углы 
и 
равны.
б) Прямая 
пересекает сторону 
в точке 
Найдите 
если 
и 
а) Рассмотрим треугольник 
Он равнобедренный, так как половины 
и 
диагоналей прямоугольника 
равны. Отсюда имеем:
В четырехугольнике 
сумма противоположных углов 
и 
равна
Следовательно, 
— вписанный. Тогда углы 
и 
равны как опирающиеся на сторону 
вписанного
четырехугольника. Что и требовалось доказать.
б) Пусть 
— точка пересечения 
и 
Тогда треугольники 
и 
равны по стороне и двум прилежащим
углам. Действительно, 
как вертикальные, 
из параллельности 
Отсюда
получаем 
По теореме косинусов для треугольника 
Четырехугольник 
— вписанный, хорды 
и 
равны, следовательно, вписанные углы, которые на них
опираются, тоже равны: 
Тогда 
— биссектриса угла 
треугольника 
и по свойству биссектрисы
имеем:
Таким образом, искомый отрезок равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
