17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри острого угла 
взяты точки 
и 
так, что 
. На отрезке 
выбрана точка 
так, что 
, а на отрезке 
выбрана точка 
так, что
.
а) Докажите, что треугольники 
и 
имеют одинаковые периметры.
б) Пусть 
и 
– радиусы окружностей, описанных около треугольников 
и 
соответственно.
а) Достаточно показать, что 
.
На продолжении отрезка 
за точку 
отметим точку 
так, что 
. На
продолжении отрезка 
за точку 
отметим точку 
так, что 
.
Пусть 
– точка пересечения 
и 
, 
– точка пересечения 
и 
.
Рассмотрим треугольники 
и 
:
и 
равны и 
– серединный перпендикуляр к 
.
Так как точка 
лежит на серединном перпендикуляре к 
, то она равноудалена от точек 
и 
, откуда 
.
Кроме того, 
– серединный перпендикуляр, проведённый к основанию равнобедренного
треугольника, тогда 
– биссектриса угла 
, следовательно, 
.
Аналогично 
– серединный перпендикуляр к 
, откуда 
, 
.
Рассмотрим треугольники 
и 
:
и 
равны по двум сторонам и углу между ними.
Таким образом, 
, но
Замечание. На рисунке изображена ситуация, когда 
, однако, в остальных случаях
все рассуждения можно провести абсолютно аналогично.
б) Так как 
, 
, то 
.
Из равенства 
и теоремы синусов получаем:
.
б) 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
