17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая, проходящая через середину 
гипотенузы 
прямоугольного треугольника 
перпендикулярна 
и
пересекает катет 
в точке 
При этом 
а) Докажите, что 
б) Пусть прямые 
и 
пересекаются в точке 
а прямые 
и 
— в точке 
Найдите 
если
а) Пусть 
— середина 
. Тогда 
— медиана прямоугольного треугольника 
, проведенная из вершины прямого
угла. Значит,
по углу (
, т.к. 
— равнобедренный) и прилегающим к нему сторонам
(
), следовательно, 
. Тогда в прямоугольном треугольнике 
катет 
равен половине гипотенузы 
, следовательно, 
.
б) Из прямоугольных треугольников 
и 
находим, что
Через вершину 
проведём прямую, параллельную 
Пусть 
— точка пересечения этой прямой с прямой 
, 
и
— точки пересечения прямой 
с прямыми 
и 
соответственно.
Из равенства треугольников 
и 
(соответствующие углы равны из параллельности, а также 
)
получаем, что 
, a из подобия треугольников 
и 
(по углам из параллельности) следует
Значит, 
— середина 
.
Треугольник 
подобен треугольнику 
(по углам из параллельности) с коэффициентом 
,
поэтому 
, а так как 
параллельна 
, 
— средняя линия треугольника 
.
Значит,
Следовательно,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
