17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вписанная окружность остроугольного треугольника 
с центром 
касается его сторон 
и 
в точках 
и 
соответственно. Прямая 
пересекает продолжение отрезка 
за точку 
в точке 
Точка 
— основание высоты из
вершины 
в треугольнике 
а) Докажите, что точки 
и 
лежат на одной окружности.
б) Найдите 
при условии, что 
а) Обозначим половину угла 
треугольника через 
половину угла 
треугольника — через 
Тогда
как внешний для треугольника 
По сумме углов треугольника 
имеем:
Рассмотрим треугольник 
Отрезки 
как касательные к окружности из точки 
Тогда в равнобедренном треугольнике 
имеем:
Углы 
как вертикальные. Тогда в четырехугольнике 
углы, опирающиеся на сторону 
равны 
Следовательно, четырехугольник 
вписанный и углы, опирающиеся на сторону 
тоже равны:
Угол 
так как радиус 
к точке касания перпендикулярен касательной. Получили
Рассмотрим четырехугольник 
В нем углы, опирающиеся на сторону 
равны 
следовательно, 
— вписанный.
б) В пункте а) мы доказали, что 
По условию пункта б) 
Получили, что треугольник
— прямоугольный с углом 
тогда
С учетом 
запишем теорему косинусов для треугольника 
чтобы найти 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
