17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четырехугольник 
вписан в окружность, причем сторона 
— диаметр
этой окружности. Продолжение перпендикуляра 
к диагонали 
пересекает сторону 
в точке 
а окружность — в точке 
причем 
—
середина 
а) Докажите, что четырехугольник 
— параллелограмм.
б) Найдите площадь четырехугольника 
если известно, что
а) Рассмотрим треугольник 
. По условию отрезок 
в нем —
высота и медиана, то есть треугольник равнобедренный, 
и
.
По условию 
— диаметр, значит, вписанный угол 
. Кроме
того,
причем 
и 
гарантированно непараллельны.
Тогда 
— вписанная трапеция, значит, она равнобедренная и
.
В итоге имеем
Тогда в четырехугольнике 
стороны 
и 
параллельны и равны,
то есть это параллелограмм.
б) По теореме Пифагора для треугольника 
найдем 
.
Из пункта a) знаем 
.
Треугольник 
равнобедренный аналогично треугольнику 
.
Тогда с учетом вертикальных углов 
.
Также 
как вписанные, опирающиеся на меньшую дугу 
окружности.
Тогда 
, отсюда треугольник 
— равнобедренный и
. Кроме того, 
как противоположные стороны
параллелограмма 
.
По свойству пересекающихся хорд
Представим площадь 
как сумму площадей треугольника 
и
трапеции 
:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
