17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах 
и 
треугольника 
отмечены точки 
и 
соответственно, 
– точка
пересечения 
и 
. При этом 
, 
.
а) Докажите, что 
– середина 
.
б) Точка 
симметрична точке 
относительно прямой 
. Сколько различных окружностей
можно описать около четырёхугольника 
?
а) Рассмотрим треугольники 
и 
: 
, 
– общий, тогда треугольники
и 
подобны (по двум углам), откуда
Рассмотрим треугольники 
и 
: 
, 
– общий, тогда треугольники
и 
подобны (по двум углам), откуда
, 
, получаем: 
.
б) Пусть 
– высота в треугольнике 
. Так как точка 
симметрична точке 
относительно прямой 
, то 
, тогда треугольники 
и 
равны по двум катетам
(
– общий), следовательно, 
.
Аналогично треугольники 
и 
равны, откуда 
.
Рассмотрим треугольники 
и 
: 
– общая, 
, 
, тогда
треугольники 
и 
равны по трём сторонам, тогда 
.
. Так как 
– четырёхугольник, то сумма его углов равна 
,
следовательно, суммы его противоположных углов равны по 
и, значит, около него можно описать
окружность (и притом только одну).
б) 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
