17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
на стороне 
которого взята точка 
так, что 
а на стороне 
взята точка 
так, что
На стороне 
также взята точка 
так, что 
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника 
если известно, что 
и 
где 
— точка пересечения
прямых 
и 
а) Перепишем равенство, которое нужно доказать, в следующем виде:
Докажем, что 
Тогда из обобщенной теоремы Фалеса, так как
будет следовать, что равенство 
верно.
Углы 
как соответственные при 
и 
секущей. Углы 
как накрест лежащие при 
и 
секущей.
Так как 
по трем сторонам, то 
Следовательно,
Таким образом, 
равнобедренный и 
б) Проведем 
Четырехугольник 
— дельтоид, следовательно,
его диагонали взаимно перпендикулярны, то есть 
Докажем
это.
Пусть 
Так как 
равнобедренный, то 
— высота,
следовательно, 
Следовательно, 
так как если
то 
Заметим, что
следовательно, 
— равносторонний, то есть 
Также заметим, что
При этом
Следовательно, 
таким образом, 
Таким образом, 
равнобедренный 
следовательно, 
Следовательно, точки 
и 
разбивают 
на три равных отрезка.
Заметим, что 
как прямоугольные по общему катету и
острым углам, следовательно, 
По теореме Менелая для 
и прямой 
Следовательно, 
и 
равнобедренный, а так как 
то
равносторонний. Значит,
Тогда
Тогда искомая площадь треугольника равна
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
