17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольник 
вписана окружность радиуса 
, касающаяся стороны 
в точке 
, причём
.
a) Докажите, что треугольник 
прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон 
и 
в точках 
и 
. Найдите площадь треугольника 
,
если 
и 
.
а) Пусть 
— центр вписанной окружности треугольника 
. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его
биссектрисе, значит, 
— биссектриса угла 
. Поскольку 
— радиус вписанной окружности треугольника
, то 
и 
. Тогда треугольник 
прямоугольный и равнобедренный, поэтому
. Следовательно, 
.
б) Обозначим 
. Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны, поэтому
, 
и 
. Тогда 
, 
и 
. По теореме
Пифагора для треугольника 
:
Тогда 
и 
.
Следовательно, площадь треугольника 
равна:
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
