17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
и 
– высоты в треугольнике 
, 
– центр описанной около 
окружности.
а) Докажите, что треугольники 
и 
подобны.
б) Найдите угол между 
и 
.
а) Рассмотрим треугольники 
и 
: 
– общий, 
, тогда
треугольники 
и 
подобны по двум углам.
Из подобия треугольников 
и 
:
Рассмотрим треугольники 
и 
:
и 
подобны (по пропорциональности сторон и равенству углов между
ними).
б) Проведем к описанной около 
окружности касательную 
, проходящую через точку 
. Из
подобия треугольников 
и 
: 
.
По теореме об угле между касательной и хордой угол между прямыми 
и 
равен половине
меньшей из дуг 
, но 
– вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, тогда 
тоже
равен половине меньшей из дуг 
, следовательно,
и 
– внутренние накрест лежащие при прямых 
, 
и секущей 
, откуда
.
Так как 
– касательная к окружности в точке 
, то 
, но 
, тогда 
,
следовательно, угол между 
и 
равен 
.
б) 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
