Тема 17. Задачи по планиметрии

17.03 Задачи формата ЕГЭ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи по планиметрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2707

В остроугольном треугольнике $ABC$ : $∠B = 60 ∘$ , $AM$ и $CN$ – высоты, а точка $Q$ – середина $AC$ .

а) Докажите, что $△M N Q$ – равнобедренный.

б) Найдите $∠M N Q -------- ∠N QM$ .

Показать ответ и решение

а) $N Q$ – медиана в прямоугольном треугольнике $AN C$ , тогда

N Q = 0,5 ⋅ AC,

$M Q$ – медиана в прямоугольном треугольнике $AM C$ , тогда

M Q = 0,5 ⋅ AC = N Q.

б) Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ :

∠BAM = 90∘ − ∠ABM = 30∘ ⇒ BM = AB ⋅ sin∠BAM = 0,5 ⋅ AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCN$ : $∘ ∘ ∠BCN = 90 − ∠ABM = 30$ , откуда

BN = BC ⋅ sin ∠BAM = 0, 5 ⋅ BC.

$PIC$

Так как

1-= BN-- = BM--, 2 BC AB

a $∠ABC$ – общий для треугольников $BM N$ и $ABC$ , лежащий между пропорциональными сторонами, то треугольники $BM N$ и $ABC$ подобны, откуда

M N BN 1 -----= ---- = -, AC BC 2

то есть $M N = 0,5 ⋅ AC = M Q = N Q$ , следовательно, $∠M N Q = ∠N QM$ и

∠M--N-Q-= 1. ∠N QM

Ответ:

б) $1$ .

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse