17.03 Задачи формата ЕГЭ

а) Равенство длин и ломаной равносильно равенству длин и .

На стороне отметим точку так, что . Так как – равносторонний, то , следовательно,

Рассмотрим треугольники и :

следовательно, они подобны по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними, откуда следовательно, .
 

 

Так как треугольник – равносторонний, то , откуда .

Кроме того, так как , то . Из этого следует, что

следовательно, треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними, откуда

б) . Так как , то , тогда

Так как – равносторонний с длиной стороны , то

Таким образом,