17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из углов 
и 
катка в форме треугольника 
выкатились по прямой два
друга, Егор и Евгений, и приехали к сторонам 
и 
в точки 
и 
соответственно так, что 
Их траектории пересеклись в
точке 
а) Докажите, что если их подруга Аня вылетит из точки 
по прямой и
прокатится через точку 
то она попадет в середину стороны 
б) Найдите отношение площади части катка 
к площади всего катка
если известно, что 
а) Пусть траектория Ани 
пересекает 
в точке 
Тогда по теореме
Менелая для 
и прямой 
По теореме Менелая для 
и прямой 
Перемножив два этих равенства, получим
б) Из первого равенства имеем:
Отсюда 
Пусть 
тогда 
так как площади треугольников,
имеющих одинаковую высоту, относятся как основания. Так как 
то
Аналогично
Так как 
то
Тогда искомое отношение площадей равно
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
