17.03 Задачи формата ЕГЭ

а) Обозначим половину угла за а половину угла за Тогда так как — параллелограмм, то и Значит, и — накрест лежащие углы при параллельных прямых и и секущей Следовательно,

Аналогично доказывается, что

Следовательно, и — равнобедренные, то есть и Но так как — параллелограмм, то следовательно,

Так как — параллелограмм, то Следовательно, То есть — ромб.

Значит, из следует, что — равнобедренный, то есть Аналогично — равнобедренный и Но и — вертикальные, следовательно, откуда

б) Заметим также, что как накрест лежащие при параллельных прямых и и секущей Следовательно, в все углы равны по Значит, он равносторонний и

Тогда как противоположные углы параллелограмма, следовательно,

Замечание.

Заметим, что вообще говоря — прямоугольник, потому что из следует, что и — а равенство диагоналей параллелограмма и есть признак того, что это прямоугольник.