17.03 Задачи формата ЕГЭ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки 
и 
— середины сторон 
и 
соответственно выпуклого четырехугольника 
Известно, что
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь четырехугольника 
если известно, что
а) Пусть 
Тогда выполнено: 
Требуется доказать, что 
По теореме Вариньона 
— параллелограмм со сторонами 
и 
Пусть 
Тогда 
следовательно,
По теореме косинусов из 
и 
Тогда
Таким образом, мы доказали тождество параллелограмма: сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.
По условию 
следовательно,
Что и требовалось доказать.
б) По условию 
Из пункта а) следует, что 
а 
— ромб со стороной 
и углом 
По формуле площади четырехугольника имеем:
Четырехугольник 
— ромб, следовательно,
Но с другой стороны, его площадь равна произведению квадрата стороны на синус угла ромба, то есть
Следовательно, получаем
б) 1
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
