19.15 Среднее арифметическое и минимальная сумма
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Последовательность 
состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть 
— среднее
арифметическое всех членов этой последовательности, кроме 
-го. Известно, что 
.
а) Приведите пример такой последовательности, для которой 
б) Существует ли такая последовательность, для которой 
в) Найдите наибольшее возможное значение 
.
Обозначим сумму всех чисел последовательности через 
.
а) Из условия задачи получаем:
Возьмем, например, 
. Тогда
Чтобы сумма была равна 10, возьмем
Несложно видеть, что такой набор удовлетворяет условию.
б) Следую условию на 
и 
, возьмем
Из условия на 
получим:
Рассмотрим разность первого и третьего чисел последовательности:
Такое невозможно, так как 
и 
— по условию цифры.
в) По определению 
имеем:
Поскольку 
и 
— цифры, то модуль разности 
не должен превышать 9.
Тогда получаем оценку:
![⇔ |M − 1| ≤ 1,8 ⇔ M ∈ [− 0,8;2,8]
3 3](/api/latex-service/v1/GetSession/45314/index-245ea8e8ba841ace0394d4635c6f6642.svg)
Построим пример для 
. Третье число равно
Возьмем, 
. Тогда
Чтобы сумма была равна 14, возьмем
Несложно видеть, что такой набор удовлетворяет условию.
a) 
б) Нет
в) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
