17.17 Задачи, требующие дополнительного построения

Проведем через точку прямую, параллельную Отметим на ней точку так, чтобы

В четырехугольнике по постороению сторона равна и параллельна стороне следовательно, — параллелограмм и следовательно, как накрест лежащие.

Рассмотрим треугольник В нем угол между равными сторонами и равен значит, это треугольник равносторонний и По неравенству треугольника для получаем причем Тогда что и требовалось доказать. Единственный случай, в котором неравенство обращается в равенство, достигается, когда попадает на прямую Это равносильно тому, что (т.к. отрезок мы строили как параллельный ).