17.17 Задачи, требующие дополнительного построения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
К двум окружностям, пересекающимся в точках 
и 
проведена общая касательная. Докажите, что если 
и 
— точки
касания, то 
Соединим точки 
и 
прямой, тогда эта прямая пересечет отрезок 
в середине, в точке 
Сделаем симметрию
относительно точки 
, получим следующую картинку:
Тогда в силу симметрии 
следовательно, по признаку (диагонали 
и 
точкой пересечения делятся пополам)
– параллелограмм. Следовательно, 
Докажем, что 
Для этого достаточно доказать, что четырехугольник 
— вписанный.
По признаку около четырехугольника можно описать окружность, если, например, 
Заметим, что 
— угол между касательной 
и хордой 
следовательно, он равен половине маленькой дуги
С другой стороны, 
— вписанный угол, опирающийся в такой же окружности на такую же дугу 
(т.к. хорды
и 
равны, то и дуги, стягиваемые этими хордами, равны). Значит, 
также равен половине дуги
Но 
— это то же самое, что и 
Таким образом, мы доказали, что углы 
и 
равны половине от
одинаковых дуг 
и 
соответственно, то есть они равны, чтд.
Эта же задача с другим решением представлена в разделе “Задачи с окружностями”.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
