Тема 17. Задачи по планиметрии

17.17 Задачи, требующие дополнительного построения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#979

В треугольнике ABC  угол B  равен 20∘,  угол C  равен 40∘.  Биссектриса AD  равна 2. Найдите разность BC − AB.

 

(И.Ф. Шарыгин, Р.К. Гордин)

Показать ответ и решение

PIC

∠BAC  = 180∘− 20∘ − 40∘ = 120∘,  следовательно, ∠BAD  =∠CAD  = 60∘.

Значит, ∠CDA  =∠BAD  + ∠ABD  = 80∘.

Отметим на BC  точку A′ так, чтобы A′B = AB.  Тогда разность BC − AB  равна длине отрезка CA ′.  Следовательно, его длину и необходимо найти.

Треугольник AA ′B  равнобедренный с углом при вершине 20∘.  Значит, углы при основании равны (180∘− 20∘)÷ 2 =80∘.

То есть ∠AA′B = 80∘.  Следовательно, треугольник A ′AD  тоже равнобедренный и A′A= AD.

Так как ∠A ′AB = 80∘,  то ∠CAA  ′ = 120∘− 80∘ = 40∘,  следовательно, треугольник CA ′A  тоже равнобедренный и    ′    ′
CA  = AA = AD  =2.  Следовательно,

BC − AB = BC − A′B =CA ′ = AD = 2
Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!