Тема №1 Кинематика

01 Равномерное движение

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №1 кинематика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14890

Супермен, двигаясь прямолинейно, пролетел первую половину пути со скоростью $υ1 = 30$ км/ч, вторую – со скоростью $υ2 = 50$ км/ч. Найти среднюю скорость движения (км/ч) супермена на всем пройденном пути.

Показать ответ и решение

Средняя скорость на всём пути:

S1 +S2 υср =-t1-+t2

Пусть весь путь $S = 2l$ , тогда $S1 = l, S2 = l, t1 =-l, t2 =-l υ1 υ2$ .

Отсюда:

υср =---2l-- = 2υ1υ2-= 2-⋅30-⋅50 = 37,5 км/ч. l-+ -l υ1+ υ2 30+ 50 υ1 υ2

Ответ: 37,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#16631

Из двух концов комнаты навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся АВ и Симба. На графике показана зависимость расстояния между ними от времени. Скорость АВ равна 3,14 м/с. С какой скоростью движется Симба? (Ответ дайте в м/с)

$PIC$

Показать ответ и решение

По графику определяем, что расстояние между АВ и Симба в начальный момент времени $S = 7$ м, а время, спустя которое они встретятся, $t =2$ c. Перейдем в подвижную систему отсчета относительно АВ. Тогда по закону сложения скоростей Симба будет двигаться к нему со скоростью:

υ =υ1 +υ2,

где $υ1$ и $υ2$ — скорости АВ и Симбы соответственно (относительно неподвижной системы отсчета).
По закону равномерного прямолинейного движения:

S = υt

Подставим сюда предыдущую формулу, и получим:

S = (υ1 +υ2)t

Осталось выразить отсюда скорость Симбы:

υ2 = S− υ1 = 7-м − 3,14 м/c =0,36 м/c. t 2 c

Ответ: 0,36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#16632

На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. Определите, во сколько раз скорость второго тела $υ2$ больше скорости первого тела $υ1$ .

Показать ответ и решение

Т.к. пройденные пути тел линейно увеличиваются, тела движутся равномерно и прямолинейно.
По графику определяем, что первое тело за время $t1 = 4$ с проходит путь $S1 = 3$ м, а второе тело за время $t2 = 2 c$ проходит путь $S2 = 3$ м. По закону равномерного прямолинейного движения:

S1 = υ1t1 S2 = υ2t2

Отсюда выразим $υ1$ и $υ2$ :

υ1 = S1; υ2 = S2. t1 t2

Найдем $υ2 υ1$ :

S2 3 м υ2= -t2= 2 c-= 2 υ1 S1 3 м t1 4 c

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#16633

Дима каждый день ходит в школу. На рисунке представлен график движения Димы из дома в школу и обратно. Дом находится в точке $S = 0$ , а школа — в точке $S = 300$ м. Чему равен модуль скорости Димы на пути из школы домой? (Ответ дайте в м/с)

Показать ответ и решение

Рассмотрим график: весь путь Дима двигался прямолинейно и равномерно (но в точке $S = 300$ м изменил свою скорость). Сначала он двигался из дома в школу со скоростью $υ1$ в течение времени $t1 = 5$ мин, после чего возвращался из школы домой cо скоростью $υ2$ в течение времени $t2$ :

t2 = 15 мин − 5 мин= 10 мин= 10⋅60 c= 600 с.

Чтобы найти $υ2$ , нам необходимо рассмотреть участок движения Димы по пути из школы домой ( $S2$ ).
По закону равномерного прямолинейного движения:

S2 = υ2t2,

где $S2 = 0 м− 300 м = −300 м$ .
Отсюда выражаем $υ2$ :

υ2 = S2= −300 м-= −0,5 м/с t2 600 c

Значит, $|υ2|= |− 0,5| м/с= 0,5 м/с$

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#16634

На рисунке представлен график зависимости пути $S$ , пройденного материальной точкой, от времени $t$ . Определите скорость $υ$ точки на интервале времени от 5 с до 7 с. (Ответ дайте в м/с)

$PIC$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Т.к. пройденный путь материальной точки на интервале времени от 5 c до 7 c линейно увеличивается, материальная точка на этом интервале движется равномерно и прямолинейно. По закону равномерного прямолинейного движения:

ΔS = υΔt,

где $ΔS = 25 м − 15 м = 10 м$ , а $Δt= 7 c− 5 c= 2 c$ . Выразим $υ$ :

υ = ΔS-= 10-м= 5 м/c Δt 2 c

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#16635

На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени при прямолинейном движении по оси Ox. Чему равна $υx$ проекция скорости тела на ось Ох? (Ответ дайте в м/с)

$PIC$

Показать ответ и решение

Т.к. пройденный путь тела линейно уменьшается, тело движется равномерно и прямолинейно, и скорость тела постоянна: $υx =const$ . По закону прямолинейного равномерного движения тела:

ΔS = υxΔt,

где $ΔS = −50 м− 50 м = −100$ м — перемещение тела, а $Δt= 40c$ — время перемещения.
Отсюда выразим $υx$ :

υx = ΔS-= −100-м= − 2,5 м/с Δt 40 c

Ответ: -2,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#16636

На рисунке приведен график зависимости координаты тела от времени при прямолинейном движении по оси $x$ . Какова проекция $υx$ скорости тела в промежутке от 5 $c$ до 8 $c$ ? (Ответ дайте в м/с и округлите до десятых)

Показать ответ и решение

Найдем изменение координаты тела в промежутке от 5 $c$ до 8 $c$ . Для этого из конечной координаты вычтем начальную:

Δx= xк − xн

Подставим исходные данные:

Δx = (−2) м − 3 м = −5 м

Найдем изменение времени в промежутке от 5 $c$ до 8 $c$ :

Δt = tк− tн

Подставим исходные данные:

Δt =8 с− 5 с =3 c

Найдем проекцию скорости тела:

Δx υx = Δt-

Подставим исходные данные:

υx = −5-м-≈ −1,7 м/c 3 c

Ответ: -1,7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#16637

Движение двух велосипедистов задано уравнениями $x1 =3t$ (м) и $x2 =12 − t$ (м). Велосипедисты двигаются вдоль одной прямой. Найдите координату $x$ места встречи велосипедистов. (Ответ дайте в метрах)

Источники: Демоверсия 2017

Показать ответ и решение

1 способ:
Велосипедисты встретятся, если совпадут их координаты, отсюда:

x1 = x2

Подставим уравнения:

3t= 12 − t

4t= 12

Отсюда время, в которое встретятся велосипедисты:

t= 3 c

Найдем координату $x$ места встречи велосипедистов, для этого подставим время $t$ в оба уравнения:

x1 = 3⋅3= 9 м

x2 = 12− 3= 9 м

2 способ:
Изобразим движение велосипедистов:

Найдем пересечение графиков и опустим перпендикуляр к оси $Oy$ . Отсюда очевидно, что ответ 9 м.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#16661

На рисунке представлен график зависимости пути $S$ велосипедиста от времени $t$ . Найдите скорость велосипедиста в интервале времени от 50 до 70 с. Ответ дайте в м/с

$PIC$

Источники: Демоверсия 2017

Показать ответ и решение

При равномерном движении путь определяется по формуле:

S = vt,

где $v$ – скорость, $t$ – время. Значит, графиком равномерного движения будет прямая, что подходит под наш случай. При этом путь равен:

S = 250 − 100= 150 м

Движение равномерное, скорость вычисляется по формуле:

S 150 м v = t-=-20 с-= 7,5 м/с

Ответ: 7,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#60862

Координата тела меняется с течением времени согласно закону $x = 4− 2t$ , где все величины выражены в СИ. Определите проекцию скорости $vx$ этого тела. Ответ дайте в м/c.

Показать ответ и решение

При равномерном движении координата меняется

x= x0+ vxt,

где $vx$ – скорость. Тогда $vx = −2$ м/с.

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#107147

Из населённого пункта одновременно в одном направлении выезжают грузовой автомобиль и бульдозер и движутся по дороге с постоянными скоростями. На графике показана зависимость расстояния между грузовиком и бульдозером от времени. Скорость грузовика равна 25 м/с, а скорость бульдозера меньше. С какой скоростью движется бульдозер?

$PIC$

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

Из графика найдем относительную скорость бульдозера и грузовика:

S- -54 км 54-⋅1000-м V отн = t = 60 мин = 60 ⋅60 с = 15 м/с

Относительной скоростью является разница скоростей грузовика $V1$ и бульдозера $V2$ , т.к. они двигаются в одном направлении. Отсюда и найдем скорость бульдозера:

V отн = V1 − V2 → V2 = V1 − V отн = 25 − 15 = 10 м/с

Ответ: 10

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#112663

Тело движется вдоль оси Ox. На рисунке приведен график зависимости проекции $Vx$ скорости тела от времени t.

$PIC$

Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 0 до 25 с.

Источники: ЕГКР 2025

Показать ответ и решение

Пройденный путь на графике зависимости V(t) ищется как площадь под графиком. Фигуру под графиком в интервало от 0 до 25 с можно разбить на три трапеции.

5+ 10 10+ 2,5 2,5+ 12,5 S = --2--⋅10+ ---2---⋅10+ ----2----⋅5= 175 м

Ответ: 175