17.12 Теоремы Менелая и Чевы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
на середине стороны 
отмечена точка 
Точка 
на продолжении стороны 
за
точку 
такова, что 
Найдите меньший из отрезков, на которые прямая 
делит сторону 
если
Пусть 
— точка пересечения прямых 
и 
Способ 1.
По условию имеем:
Тогда по теореме Менелая для треугольника 
и прямой 
Так как 
то искомый отрезок равен
Способ 2.
Проведем 
Тогда по теореме Фалеса точка 
поделит 
в том же отношении, что точка 
поделит отрезок
Тогда 
и так как 
то 
Заметим, что 
по двум углам, так как 
— общий и 
как соответственные. Тогда
имеем:
Отсюда получаем 
Далее, так как 
— средняя линия в 
то 
Тогда окончательно
получаем
Очевидно, что 
так как отрезок 
в таком случае равен 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Ход решения верный, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
