Тема №2 Динамика

02 Сила гравитации. Сила тяжести

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №2 динамика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17178

Рыжий Боб играл с шариком, но вдруг шарик отскочил от стола под углом $∘ 47$ к горизонту, со скоростью $υ = 1,5 м/с$ . Модуль силы тяжести, действующий на шарик сразу после прохождения половины траектории равен $Fтяж = 0,5$ H. Какая масса у шарика? Ответ дайте в граммах.

Показать ответ и решение

Во время всего полета во всех точка на шарик действует постоянная сила тяжести, равная:

Fтяж = mg

Отсюда:

Fтяж m = -g--

Подставим исходные данные:

m = -0,5-H2 = 0,05 кг 10 м/c

Переведем в граммы:

0,05 кг⋅1000 г/кг =50 г

Ответ: 50

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#17179

Определите ускорение свободного падения по графику зависимости силы тяжести от массы тела. Ответ дайте в $м/с2.$

Источники: Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

По формуле силы тяжести:

F = mg

Выражаем отсюда ускорение $g$ , которое нам и необходимо найти, и подставляем данные с графика:

F 4 Н 2 g = m-= 2-кг = 2 м/с

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#17180

Мяч массой $m = 300$ г брошен с поверхности Земли под углом $∘ 60$ к горизонту с начальной скоростью $v = 10$ м/с. Определите модуль силы тяжести, действующий на мяч спустя 4 секунды его полета. Ускорение свободного падения принять $g = 10$ м/с $2.$ Ответ дайте в Н.

Показать ответ и решение

Сила тяжести, действующая на какое-либо тело, равна $F = mg$ . Эта сила не зависит от скорости и направления движения тела. Таким образом:

F = mg =300 г⋅10 м/с2 = 0,3 кг⋅10 м/ с2 =3 Н

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17190

На Земле на человека действует сила притяжения $F =800$ Н. Какая сила будет действовать на этого же человека на Луне, если отношение ускорения свободного падения Луны и Земли равно $gл -gз = 0,16?$ (Ответ дайте в Ньютонах)

Показать ответ и решение

Сила приятяжения человека к планете равна:

F = mg

где $m$ – масса человека.
Запишем это уравнение для Земли и Луны соответственно:

Fз =mg з

Fл =mg л

Поделив первое уравнение на втрое, получим:

Fз gз gл F-л = gл ⇒ Fл = Fз⋅ gз

Fл = 800 H ⋅0,16= 128 H

Ответ: 128

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#17181

Два одинаковых маленьких шарика массой $m$ каждый, расстояние между центрами которых равно $r$ , притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю 0,2 пН. Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса каждого из них равна $2m,$ а расстояние между их центрами равно $2r?$ Ответ дайте в пН.

Показать ответ и решение

Сила взаимодействия шариков:

m ⋅m F = G--r2--

Во втором случае:

2 2 F = G 4m-2 = G m2 4r r

То есть сила не изменилась

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17182

Сила гравитационного притяжения между двумя шарами равна 166,5 нН, а расстояние между ними равно 100 м. Какова будет сила притяжения (в нН) между этими шарами, если расстояние между их центрами станет равно 50 м?

Источники: Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

По закону всемирного тяготения:

M1M2 F = G-R2--

Составим уравнения для каждого случая, описанного в задаче:

( M M ||||F1 =G -R12-2 { 1 || ||(F2 =G M1M22- R 2

Заметим, что массы тел по ходу задачи не изменялись. Поделим одно уравнение на другое:

F2 R21 ( R1)2 F1 = R22-⇒ F2 = R2- F1 = 4⋅166,5 нН =666 нН

Ответ: 666

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#17183

У поверхности Земли сила тяготения, действующая на ракету, равна 8 кН. Чему равна гравитационная сила (в кН), действующая на ракету в тот момент, когда она преодолеет расстояние, равное одному радиусу Земли? Массу ракеты считать неизменной.

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

По закону всемирного тяготения:

M1M2 F = G-R2--

Пусть расстояние между ракетой и центром Земли в начале равно $R1$ , а потом – $R2$ . Заметим, что, если $R$ – радиус Земли, то $R1 = R$ , а $R2 = 2R$ . Таким образом,

R2-= 2R--=2 R1 R

Составим уравнения для каждого случая, описанного в задаче:

(| M1M2- |||{F1 =G R21 |||| M1M2- (F2 =G R22

Заметим, что массы тел по ходу задачи не изменялись. Поделим одно уравнение на другое:

2 ( )2 F2 = R12-⇒ F2 = R1- F1 = 8 кН ⋅ 1 = 2 кН F1 R2 R2 4

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#17184

Две планеты одинаковой массы обращаются вокруг одной и той же звезды. Известно, что сила тяготения, действующая на ближайшую к звезде планету (планета 1), в 5 раз больше силы, с которой звезда действует на более удаленную планету (планету 2). Найдите отношение $R1- R2$ . (Ответ округлите до сотых).

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

По закону всемирного тяготения:

M1M2 F = G-R2--

Составим уравнения для каждого случая, описанного в задаче:

( M M ||||F1 =G -R12-2 { 1 || ||(F2 =G M1M22- R 2

Поделив одно уравнение на другое, получаем:

F2 R21 R1 ∘ F2- R1 ∘ 1- F1 = R22-⇒ R2-= F1 ⇒ R2-= 5 ≈ 0,45

Ответ: 0,45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#17185

Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Во сколько раз больше силы F модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 2m и 3m?

Показать ответ и решение

Сила всемирного тяготения (гравитация):

m1m2 m ⋅m Fгр = G-R2- = G-R2--

Так как массы звезд стали $2m$ и $3m$ , то

Fгр = G 2m-⋅32m-= 6 ⋅G m-⋅m2 R R

Следовательно, сила гравитации больше в 6 раз

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#17186

Две звезды одинаковой массы притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Во сколько раз уменьшится модуль сил притяжения между звёздами, если расстояние между их центрами увеличить в 1,5 раза, а массу каждой звезды уменьшить в 4 раза?

Показать ответ и решение

Сила всемирного тяготения (гравитация):

m1m2 m ⋅m Fгр = G-R2- = G-R2--

Так как массы звезд стали $m 4-$ , а расстояние $1,5R$ , то:

m m -4-⋅4- 1- m-⋅m- Fгр = G2,25R2 = 36 ⋅G R2

Следовательно, сила гравитации уменьшится в 36 раз

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#17187

Два маленьких шарика с одинаковыми массами $0,8m$ , расстояние между которыми равно $0,4r$ , притягиваются друг к другу с гравитационными силами, равными по модулю $F1 = 0,7$ пН. Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса одного $1,2m$ , масса другого $m- 8$ , а расстояние между их центрами $r 2$ ? Ответ выразить в пН.

Показать ответ и решение

По закону всемирного тяготения в первом случае:

0,8m ⋅0,8m F1 = G⋅ --(0,4r)2---

2 F1 = G ⋅ 4m r2

m2- F1 G ⋅r2 = 4 (1)

По закону всемирного тяготения во втором случае:

m- F2 = G ⋅ 1,2(m-⋅)-8 -r 2 2

m2- F2 = 0,6G⋅ r2

Подставив $(1)$ , получим:

F1 0,7 пН F2 = 0,6⋅-4 = 0,6 ⋅-4---= 0,105 пН

Ответ: 0,105

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#17188

Cила притяжения Земли к Солнцу в 21,5 раза больше, чем сила притяжения Марса к Солнцу. Найдите отношение массы Земли к массе Марса, если расстояние от Марса до Солнца в 1,5 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Ответ округлить до тысячных.

Показать ответ и решение

По закону всемирного тяготения для Земли и Солнца:

mЗем⋅M Солн F1 = G ⋅---r21----,

где $r1$ – расстояние от Земли до Солнца.
По закону всемирного тяготения для Марса и Солнца:

F = G⋅ m-Марс⋅MСолн, 2 r22

где $r2$ – расстояние от Марса до Солнца.
Найдем $F1 F2$ :

G ⋅ m-Зем⋅M2-Солн 2 F1 = ---m---r1⋅M-----= m-Зем-⋅r22 F2 G⋅ -Марсr2--Солн- mМ арс⋅r1 2

По условию $F1 = 21,5 F2$ , а $r2= 1,5 r1$ . Отсюда:

2 21,5= m-Зем-⋅1,5- m Марс

Выразим $-mЗем m Марс$ :

m-Зем- 21,5- mМ арс = 2,25 ≈ 9,556

Ответ: 9,556

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#17189

Две звезды с массами $0,6m$ и $0,7m$ притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю $F$ . Изначально расстояние между их центрами равно $0,3r$ . Во сколько раз увеличится модуль сил притяжения между звездами, если расстояние между их центрами уменьшить в 2 раза, а массу каждой звезды увеличить в 5 раз.

Показать ответ и решение

По закону всемирного тяготения для первой ситуации:

0,6m ⋅0,7m F1 = G⋅ --(0,3r)2---

По закону всемирного тяготения для второй ситуации:

F2 = G⋅ 5-⋅0,6m-⋅5⋅0,7m (0,3r)2 2

Найдем $F2 F1$ :

G ⋅ 5⋅0,6m-⋅5⋅0,7m- (0,3r)2 F2 = -----0,6m2⋅0,7m--- = 5⋅15-= 100 F1 G ⋅--(0,3r)2-- (2)2

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17191

Две звезды вращаются вокруг друг друга, сила притяжения между ними равна F. Во сколько должно увеличиться расстояние между ними, чтобы сила притяжения осталась неизменной, если масса первой звезды увеличилась в 4 раза?

Показать ответ и решение

Сила притяжения между двумя телами равна:

M1M2 F = G⋅ -R2--

где $G$ – гравитационная постоянная, $M1$ , $M2$ – массы тел, $R$ – расстояние между этими телами.
Запишем уравнения до и после того, как изменили массу:

(|| M1M2- ||{ R21 M M 4M M F = | ⇒ --1R22 = --R12-2 |||( 4M1M2- 1 2 R22

∘----- -12-= -42-⇒ R2 = R21⋅4= 2R1 R1 R2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#17192

Сила гравитационного притяжения между двумя шарами равна 200 нН, а расстояние между ними равно 100 м. Какова будет сила притяжения (в нН) между этими шарами, если расстояние между их центрами увеличить в 2 раза

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

По закону всемирного тяготения:

M1M2 F = G-R2--

Составим уравнения для каждого случая, описанного в задаче:

( M M ||||F1 =G -R12-2 { 1 || ||(F2 =G M1M22- 4R1

Значит сила уменьшится в 4 раза и станет равной 50 нН.

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#17193

Сила гравитационного притяжения между двумя шарами равна $F$ . Во сколько увеличится сила притяжения между шарами, если один из них заменить на шар в три раза тяжелее, оставив расстояние между шарами неизменным.

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

По закону всемирного тяготения:

M1M2 F = G-R2--

где $M1$ и $M2$ – масса шаров, $R$ – растояние между шарами. Так как масса одного из шаров увеличится в три, то и сила увеличится в три раза.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#17194

Сила гравитационного притяжения между двумя шарами равна $F$ . Во сколько увеличится сила притяжения между шарами, если каждый из них заменить на шар в 4 раза тяжелее, оставив расстояние между шарами неизменным.

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

По закону всемирного тяготения:

M1M2 F = G-R2--

где $M1$ и $M2$ – масса шаров, $R$ – расстояние между шарами. Так как масса каждого из шаров увеличится в 4, то сила увеличится в 16 раз.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#17195

Сила гравитационного притяжения между двумя шарами равна $F = 100 Н$ . Какова будет сила притяжения между шарами, если массу одного из шаров увеличить 3 раза, а расстояние между шарами увеличить в 2 раза. Ответ дайте в Н.

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

По закону всемирного тяготения:

M1M2 F = G-R2--

где $M1$ и $M2$ – масса шаров, $R$ – расстояние между шарами.
Во втором случае сила притяжения равна

F2 = G 3M1-⋅M2-= 0,75F =75 Н 4R2

Ответ: 75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#17196

Сила гравитационного притяжения между двумя шарами равна $F = 100 Н$ . Какова будет сила притяжения между шарами, если массу каждого из шаров увеличить 2 раза, а расстояние между шарами также увеличить в 2 раза. Ответ дайте в Н.

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

По закону всемирного тяготения:

M1M2 F = G-R2--

где $M1$ и $M2$ – масса шаров, $R$ – расстояние между шарами.
Во втором случае сила притяжения равна

F2 = G2M1-⋅2M2-= F = 100 Н 4R2

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#64425

Два одинаковых маленьких шарика массой $m$ каждый, расстояние между центрами которых равно $r$ , притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю 8 нН. Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса каждого из них равна $2m$ , а расстояние между их центрами равно $r∕2$ ? Ответ дайте в нН.