17.06 Подобие треугольников и пропорциональные отрезки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан параллелограмм 
. Из вершины острого угла 
проведены две прямые, делящие угол на
три равные части, причем одна пересекает сторону 
в точке 
, а другая – сторону 
в точке 
, причем 
. Известно также, что 
. Найдите 
.
Пусть 
– точка пересечения прямых 
и 
, а 
– прямых 
и 
. Пусть
.
как накрест лежащие при 
и секущей 
. Также 
как накрест лежащие при 
и секущей 
. Заметим, что 
как
вертикальные. Следовательно, в 
и 
равны два угла, следовательно, равны и третьи
углы. Также у них 
, следовательно, по признаку “сторона и два прилежащих угла” эти
треугольники равны. Значит, 
и 
.
Тогда 
, так как 
и прилежащие углы равны (
по
доказанному, 
). Отсюда 
.
Тогда 
по этому же признаку (
, 
как
противоположные углы параллелограмма 
). Значит, 
.
Следовательно, 
– ромб. Отсюда 
.
Заметим, что 
по двум углам, следовательно,
Тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
