17.06 Подобие треугольников и пропорциональные отрезки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольный треугольник 
с прямым углом 
и катетами 
и 
вписана
прямоугольная трапеция 
так, что 
, точки 
и 
лежат на катетах 
и 
соответственно, а меньшее основание параллельно гипотенузе. Найдите площадь трапеции.
Рассмотрим рисунок. Заметим, что из условия следует, что основаниями трапеции будут 
и
. Если меньшее основание трапеции параллельно гипотенузе, то и большее ей параллельно,
следовательно, и 
, и 
. Так как 
и 
имеют общую точку 
, то 
лежит на 
. Следовательно, отсюда однозначно определятся, как трапеция вписана в
треугольник.
По теореме Пифагора гипотенуза 
. Заметим, что 
как соответственные
при 
и 
секущей. Значит, прямоугольные треугольники 
и 
равны по
катету и острому углу. Следовательно, 
. Введем обозначения: 
, 
, 
.
Проведем 
.
Тогда 
. Так как 
(так как 
прямоугольник), то 
.
Следовательно, 
. Также 
. Следовательно, по теореме
Пифагора из 
:
как соответственные при 
и 
секущей. Следовательно,
прямоугольные 
. Значит,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
